Calculo diferencial

Definición de calculo diferencial...

 Es una parte del análisis matemático que consiste en el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial de una función.
                   

Historia...

Los problemas típicos que dieron origen al calculo Infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), con conceptos de tipo geométrico como el problema de la tangente a una curva de Apolonio de Perge, pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta el siglo XVII por la obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz.

Ellos sintetizaron dos conceptos y métodos usados por sus predecesores en lo que hoy llamamos «diferenciación» e «integración». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).

Desde el siglo XVII, muchos matemáticos han contribuido al cálculo diferencial. En el siglo XIX, el cálculo tomó un estilo más riguroso, debido a matemáticos como Augustin Louis Cauchy (1789–1857), Bernhard Riemann (1826–1866), y Karl Weierstrass (1815–1897). Fue también durante este periodo que el cálculo diferencial fue generalizado al espacio euclídeo y el plano complejo.

Aportaciones de Pierre de Fermat  al calculo diferencial.

Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama. Además del álgebra, la geometría analítica y el cálculo, otras ramas de la matemática empezaron a cultivarse en ese siglo: por ejemplo, la teoría de números (en el sentido moderno) y el cálculo de probabilidades. En esas dos ramas, Fermat tuvo algo que decir. En teoría de números, mucho.

Aportaciones de Newton al calculo diferencial.

Una de las primeras aportaciones de Newton al calculo después de haber estudiado y nombrado la gravedad viene lo que es el CALCULO INFINITESIMAL el cual constituye una parte importante de la matemática moderna.

• Newton descubrió el Teorema del binomio.

Este teorema fue descubierto en el invierno de 1664 diciendo:

"La extracción de raíces cuadradas se simplifica con este teorema

(P+PQ)m/n=Pm/n+  m n AQ+  m-n 2n BQ+  m-2n 3n CQ+  m-3n 4n DQ+

donde A, B, C, ... son los términos inmediatos que les preceden en el desarrollo".

• Descubrimiento de las series de sin x y cos x.

A partir del descubrimiento del teorema del binomio Newton también encuentra series trigonométricas:

• Después Newton descubre el método de fluxiones.

Newton concibe las cantidades matemáticas como el movimiento continuo de un punto que traza una curva. Cada una de estas cantidades 
que aparecen (variable) x es un "fluente" y su velocidad, designada por  una x con un puntito encima, es una  "fluxión". 
La parte infinitesimal pequeña en la que un fluente se incrementa por unidad de tiempo o, es  el momento del fluente. 

Aportaciones de Leibniz al calculo diferencial.

• Sumas y diferencias.

Cuando a sus 26 años conoció en 1672 a Huygens en París, éste le planteó el problema de sumar los inversos de los números triangulares

1 1 +  1 3 +  1 6 +  1 10 +  1 15 + +  2 n(n+1) +

    Leibniz observó que cada término se puede descomponer como

2 n(n+1) =2 (  1 n -  1 n+1 )

de donde

1 1 +  1 3 +  1 6 +  1 10 +  1 15 + = 2 ( 1-  1 2 ) +2 (  1 2 -  1 3 ) +2 (  1 3 -  1 4 ) +  = 2

Disciplina	Ejemplos en la vida diaria.
Arquitectura	*Calcular cuántos locales se podrían construir en un territorio determinado.              *Calcular los empleados necesarios para lograr construir los locales.              *Calcular los materiales necesarios para construir los locales y que este no se derrumbe.
Educación	·           * Calcular los alumnos que egresan del plantel para saber si seguirán estudiando. ·           * Calcular los alumnos que ingresan para saber cómo se repartirán en los salones proporcionalmente. ·            *Calcular el promedio de los alumnos para saber la cantidad de aprobados y reprobados.
Gastronomía	* Calcular el tiempo necesario que necesitan los alimentos en el fuego para poder estar listo.         * Calcular la cantidad de ingredientes necesarios para realizar la preparación para hacer algún platillo. ·               *Calcula los costos de los ingredientes para saber si el presupuesto alcanzara para realizarlo.
Administración	* Calcular el personal que trabaja en la empresa para evaluar su desempeño o saber si es necesario realizar corte de personal.               *Calcular el costo que tendría dar mantenimiento al equipo. ·           * Calcular ingresos o egresos anticipados en alguna actividad.
Contabilidad	*Calcular el sueldo que se le otorgara a cada empleado. ·             *Calcular gastos que se realizaran para saber si se pueden comprar o no ·            *Calcular ganancias obtenidas durante algún periodo para tomar decisiones en pro a la empresa.
Meteorología	*Calcula la duración de algún fenómeno natural.                 *Calcula la fecha exacta o aproximada en la que un desastre natural  llegara para estar prevenidos y tomar precauciones.                *Calcula la fuerza y velocidad que el fenómeno natural llevara en su  trayecto.
Física	·               *Calcula la velocidad con la que un cuerpo se mueve de un lado a otro. ·               *Calcula altura que obtiene un objeto al ser elevado para saber que altura obtiene.               *Calcula el tiempo que dura algún objeto ya sea para caer o para subir.
Automotriz	* Calcula la cantidad de aceite que necesita un automóvil para no echarle de más o de menos. ·             *Calcular el aire preciso o necesario que una llanta de algún automóvil necesita. ·              * Calcular la cantidad de gasolina para que no se detenga el automóvil a medio trayecto.
Transportes	·             *Calcula el tiempo que tarda en trasladarse de un lugar a otro. ·             * Calcula la distancia que existe entre los lugares. ·             *Calcula los descuentos proporcionales hacia las personas (Estudiantes,  Tercera edad)

Conclusión.

Mi conclusión sobre calculo diferencial es simple pues aunque para muchas personas es muy difícil yo podría decir que inconscientemente todos nosotros de alguna u otra manera utilizamos el calculo desde que nos levantamos para comenzar el día y llegar a tiempo a algún lugar determinado hasta cuando nos vamos a acostar, pues todo el día estamos en contacto con algo que calcular para beneficio de cada uno de nosotros.

Gracias a Fermat, Newton y Leibniz tenemos lo que hoy en día conocemos como calculo el cual es una herramienta muy útil para cada uno de nosotros.